[来源：石 油 钻 采 工 艺]李松1， 2、康毅力 1、李大奇 3 、唐龙 1 、杨建 2 、刘雪芬 1， 4（1. 西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室， 成都610500；2. 中国石油西南油气田公司工程技术研究院， 四川广汉618300；3. 中国石化石油工程技术研究院， 北京100101；4. 陇东学院能源工程学院， 甘肃庆阳745000）
引用于：石油钻采工艺
摘要：
随着油气勘探开发逐步面向深层、 超深层、 深水、 高温高压高含硫及多压力层系等复杂地层， 井漏问题异常严峻， 严重迟滞了油气勘探开发进程。因此， 开展钻井液漏失诊断研究， 揭示钻井液漏失动态行为及其特征， 对认识井漏和优化防漏堵漏技术有重要意义。建立了二维平面裂缝 H-B 流型钻井液漏失流动模型， 揭示了钻井液漏失动态行为及其影响因素。研究结果表明， 二维平面裂缝的纵横比、 裂缝面积、 延伸长度、 裂缝变形及裂缝面倾角越大， 钻井液漏失速率及累积漏失量则越大。钻井液稠度系数及动切力越大， 钻井液漏失速率及累积漏失量则越小。利用高温高压钻井液漏失动态评价仪评价了 0.5 mm 和 1
mm 缝宽的平面裂缝的钻井液漏失行为， 与漏失模型模拟结果整体趋势吻合， 误差小于 25%， 表明所建二维平面裂缝钻井液漏失流动模型具有一定的合理性。
正文：
井漏导致建井周期延长、 工作液消耗巨大等经济损失， 同时会造成严重的储层损害 ［1-4］ 。国外学者基于假设钻井液漏失模型描述井漏过程， Poulsen（1988）［5］ 和 Sanfillippo（1997） ［6、 Lietard（1996）［7］和 Maglione（1997）［8］ 分别建立了牛顿和宾汉型钻井流体在单条无限长径向裂缝中的漏失模型， 推导了漏失参数与井筒压差、 裂缝宽度、 钻井液黏度、 井眼半径的解析关系。Lietard 等（1999a、 1999b）［9-10］、Majidi 等（2008a、 2008b）［11-12］ 随后完善改进了前期模型， 研究了宾汉 – 塑性和 H-B 流型钻井流体在裂缝中的压力分布， 通过流体压降描述了钻井液漏失情况， 但未考虑裂缝倾角及变形等因素对漏失的影响， 存在一定的局限性。Majidi 等 （2008c、 2010）［13-14］随后完善了 H-B 钻井流体漏失流动模型， 考虑了地层流体黏度和压缩性、 裂缝线性变形等因素对漏失参数的影响， 但未考虑裂缝非线性变形规律对漏失的影响。李大奇等（2012， 2013） 建立了离散裂缝网络的钻井液漏失模型， 探讨了钻井液流变性、 裂缝性质等对漏失行为的影响［15-16］。 Li等 （2014） 建立了H-B钻井流体在一维径向变形裂缝中的流动模型， 探讨了钻井流体流变特性、 裂缝变形等因素对井漏参数的影响为 ［17］ 。贾利春等（2014） 建立了幂律模式钻井液在二维单条裂缝中的漏失模型， 讨论了裂缝迂曲度对漏失规律的影响 ［18］ 。上述研究成果未同时考虑流体流型和裂缝非线性变形这两个因素， 故而所建模型在精细描述钻井液漏失行为方面存在一定的局限性。
通过建立更符合实际的 H-B 流型钻井液在二维平面裂缝中漏失的流动模型， 分析平面裂缝性质、 裂缝指数变形及钻井液流变性等对漏失参数的影响，并进行实验验证， 进一步完善了钻井液漏失理论。
1二维平面裂缝漏失流动模型及求解方法
假设具有裂缝可扩展、 但不考虑径向延伸的二维平面裂缝的钻井液漏失情况（图 1） 。设定三维直角坐标系下的单条平面裂缝的一条边界与 x 坐标轴平行， y 轴为平面裂缝的延伸方向， 平面裂缝在 x、 y方向上的边界长度分别用 L x 和 L y 表示， 平面裂缝纵横比为 L x /L y （缝长 / 缝高） ， 平面裂缝的倾角表示为 α。所建数学模型描述了 H-B 流型钻井液沿与井筒相交的二维平面裂缝漏失流动的过程， 钻井液漏失进入平面裂缝的同时， 也将井筒液柱压力传递给裂缝壁面， 导致裂缝受力而发生变形， 裂缝宽度变大。
1.1漏失流动的数学模型
H-B 流型钻井液的流变方程为
根据物质平衡方程， 建立直角坐标系下二维平面裂缝内钻井液漏失流动的控制方程
根据 H-B 流型方程 ［15］ 可计算获得分别在二维平面裂缝 x、 y 方向上的平均流速
假设二维平面裂缝遵循指数变形规律， 联立裂
该方程描述了 H-B 流型钻井液在可变形二维平面裂缝中漏失流动行为与平面裂缝内流体压力及裂缝动态宽度之间的函数关系。
1.2漏失模型计算
利用有限差分法对二维平面裂缝钻井液流动方程进行差分求解， 首先对式（6） 进行离散化处理， 通过牛顿 – 辛普森迭代法对变换后的差分方程进行全隐式差分求解
模型初始条件：t=0 时， 未发生漏失， 故二维平面裂缝内的钻井液流体压力视为地层孔隙压力， 即
结合上述给定的初始条件及边界条件 ［15］ ， 求解得到模型控制方程的全隐式差分形式， 即式（7） 。
模型最终的求解结果是钻井液在二维平面裂缝上的漏失速率及累积漏失量。联立求解得到的平面裂缝 x、 y 方向上的钻井液平均流速和井壁处的平面裂缝宽度， 即可计算出每个时间步长对应的漏失速率
2漏失模型影响参数分析
为研究二维平面裂缝模型中各参数对钻井液漏失行为的影响， 首先假定其他参数不变， 再单独改变某一特定因素， 分析对钻井液漏失的影响因素。模型参数见表 1。
2.1平面裂缝初始缝宽的影响
假定其他参数不变， 模拟平面裂缝的初始宽度分别为 0.1 mm、 0.5 mm、 1 mm 和 2 mm 时对应的钻井液漏失行为， 结果见图 2。模拟结果表明， 钻井液漏失速率及累积漏失量均随着平面裂缝初始宽度的增加而增大， 钻井液漏失开始瞬间， 钻井液漏失速率曲线瞬间出现较大漏失速率峰值， 随后 1 s 内迅速降低， 之后降低较平缓， 逐渐趋于平稳， 而累积漏失量则随漏失时间持续增加。
2.2平面裂缝纵横比的影响
图 3 为相同裂缝面积、 不同裂缝纵横比 L x /L y （缝长 / 缝高）的二维平面裂缝对漏失的影响。模拟结果表明， 平面裂缝纵横比对漏失速率影响不显著， 漏失初始时刻， 不同纵横比对应的累积漏失量无明显差别， 随着漏失时间推移（10 s 内） ， 平面裂缝纵横比为 1 时所对应的累积漏失量略大于纵横比为 1/4 时。
2.3平面裂缝面积的影响
图 4 为平面裂缝的面积对漏失行为的影响。平面裂缝面积越大， 对应的漏失速率越大。不同平面裂缝面积对应的漏失速率均随漏失时间逐渐降低，且平面裂缝面积越小， 漏失速率下降得越快。裂缝面积越大， 对应的累积漏失量越大；漏失初始时， 累积漏失量无差别， 随着漏失时间延长， 累积漏失量发生明显差异。
2.4平面裂缝延伸长度的影响
模型假定了具有不同裂缝延伸长度 L x 、 相同裂缝高度 L y 的两条平面裂缝。井筒液柱压力沿平面裂缝延伸方向 y 轴传递。钻井液漏失进平面裂缝的初始时刻， 平面裂缝内流体压力增加还未传递至裂缝延伸方向的 y 边界处， 因此井筒液柱压力会较快地传递到具有较小裂缝延伸长度 L x 的平面裂缝， 较小裂缝延伸长度的平面裂缝内的流体压力比较大裂缝延伸长度的裂缝增大更快速， 将导致较小裂缝延伸长度的平面裂缝对应的漏失速率下降更快；随着漏失时间延续， 累积漏失量随裂缝延伸长度增加而增大（图 5） 。
2.5平面裂缝法向压缩系数的影响
裂缝法向压缩系数 β 对裂缝中流体压力变化和钻井液漏失速率有较大影响。β 越大， 说明裂缝宽度的变化幅度随裂缝内流体压力变化而增大， 当裂缝内流体压力增大时， 裂缝越容易变形扩展， 易缓解裂缝内流体流动引起的压力上升。所以 β 越大， 裂缝越容易变形， 裂缝宽度变化越大。模拟结果见图 6， β减小时， 漏失速率及累积漏失量均降低， 漏失速率曲线变化相对不明显， 而累积漏失量则变化较明显， 说明裂缝越易变形， 对漏失速率及累积漏失量影响越大， 导致严重漏失。
2.6平面裂缝倾角的影响
裂缝倾角对流失速率和流失量的影响较小。因为裂缝倾角的变化只涉及重力引起的压力梯度不同， 在整个流动压力梯度中所占的比例极小， 完全可以忽略（图 7） 。
2.7钻井液动切力对漏失的影响
设定其他参数不变， 模拟钻井液动切力分别为0、 10 和 20 Pa 时的漏失速率和累积漏失量曲线（图8） 。模拟结果表明， 不同钻井液动切力对应的漏失速率曲线形态虽相似， 但在漏失初始时刻， 钻井液动切力越大， 漏失速率越小， 且漏失速率下降也越快， 累积漏失量则随钻井液动切力增大而逐渐降低。钻井液动切力一定程度上减弱了初始时刻的漏失速率，因此调整钻井液动切力可有效减弱井漏程度。
2.8钻井液稠度系数的影响
假定其他参数不变， 改变钻井液稠度系数， 分别取值为 0.05、 0.1、 0.2 和 0.5 Pa · s n ， 得到了不同稠度系数对应的钻井液漏失速率和累积漏失量曲线见图 9。模拟结果表明， 具有不同稠度系数的钻井液漏失速率在漏失初始时刻内出现最大峰值， 之后便逐渐缓慢降低；钻井液稠度系数越大， 漏失速率峰值越小；累积漏失量随漏失时间逐渐增大， 且钻井液稠度系数越大， 累积漏失量越小。
3二维平面裂缝漏失实验及模型验证
3.1实验准备
3.1.1实验仪器自主研发的高温高压钻井液漏失动态评价仪， 该装置由钻井液供给及循环系统、 控制系统、 裂缝模块系统和数据自动采集系统等模块组
成。主要技术指标：实验温度范围 0~150 ℃ ；实验承受压力范围0~20 MPa；模拟裂缝宽度范围0.5~10mm， 裂缝长度 1.0 m， 裂缝高度 50 mm；搅拌器模拟剪切速率范围 0~1 000 s -1 ；裂缝模块加热功率＞ 4kW/h；储液罐内径 140 mm， 高度为 1 300 mm， 盛装钻井液最大容积为 25 L。
3.1.2实验流体选用川西北 X 井井深 4 889 m 处的钻井液， 密度 1.04 g/cm 3 ， 表观黏度 38.5 mPa · s， 塑性黏度 27 mPa · s， 动切力 10 Pa， 流性指数 0.8。
3.1.3实验方法（1） 将实验仪器模拟设置为缝宽为0.5 mm（缝长 1 m、 缝高 0.05 m） 的裂缝； （2） 连接管线， 向实验仪器储液罐中灌入钻井液 25 L， 后打开仪器搅拌罐内钻井液； （3） 将高压氮气瓶连接至仪器顶部， 提供驱替压力来模拟钻井压差； （4） 设置裂缝宽度为 0.5 mm， 取驱替压力分别为 0.2、 0.6、 1.0、 1.2 和 1.5MPa， 计量仪器出口端漏失的钻井液量， 计量时间分别取 10、 30、 60、 100 s。计量仪器出口端流出的钻井液体积， 每个驱替压力下得到 4 组钻井液漏失体积，计算流量并取平均值（因实验仪器容积有限， 压差为1.2 MPa 和 1.5 MPa 时未计量 100 s 对应的钻井液漏失量） ； （5） 换装裂缝模块， 设置裂缝宽度为 1 mm， 重复以上步骤。
3.2实验结果及分析
实验获得了 2 条不同宽度的裂缝在不同压差作用下的钻井液漏失速率， 与二维平面裂缝模型模拟得出的漏失速率进行对比， 结果见图 10。可以看出，实验测得的漏失速率与模拟漏失速率的误差范围在25% 以内， 一定程度上验证了所建模型的有效性。
4结论
（1） 建立了二维平面裂缝中 H-B 流型钻井液漏失流动模型， 模拟了变钻井压差下不同裂缝宽度与钻井液漏失速率及累积漏失量之间的关系， 可通过一定钻井压差及漏失参数来预测裂缝宽度。
（2）二维平面裂缝的纵横比、 裂缝面积、 延伸长度、 裂缝变形及裂缝面倾角越大， 钻井液漏失速率及累积漏失量则越大。 钻井液稠度系数及动切力越大，钻井液漏失速率及累积漏失量则越小， 适当调整钻井液稠度系数及动切力可减弱漏失程度。
（3） 二维平面裂缝钻井液漏失实验结果表明， 漏失模型计算获得的钻井液漏失速率值略大于实验测量的漏失速率值， 整体趋势较吻合， 且误差范围在25% 以内， 一定程度上验证了所建二维平面裂缝漏失模型的有效性。
符号说明：
L x 为 x 方向缝长， m；L y 为 y 方向缝长， m；w 0为裂缝初始宽度， m；r w 为井筒半径， m；K n 为裂缝法向刚度， Pa/m；β 为指数变形系数， Pa –1 ；n 为钻井液流性指数；K 为钻井液稠度系数， Pa · s n ；τ y 为钻井液动切力， Pa；μ 为钻井液黏度， mPa · s n ；ρ 为钻井液密度， kg/m 3 ；α 为平面裂缝倾角， ° ；p w 为井筒液柱压力， MPa；p 0 为地层孔隙压力， MPa；σ n 为裂缝法向应力， MPa；Δx 为 x 方向步长， m；Δy 为y 方向步长， m；Δt 为时间步长， s；t 为模拟时间， s；t ε 为压力增加时间， s。
（编辑朱伟）
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