除了方差、标准差，表示统计资料中一组数据分散情形的还经常用到四分位距（interquartile range, IQR），又称四分差；极差，又称范围误差或全距（range）。将总体的全部数据按大小顺序排列后，如果将全部数据分成相等的两部分，可用1个中位数表示；如果分成四等分，可分别用Q1、Q2、Q3共3个四分位数来表示，数据占比分别为25%、50%、75%。而计算四分位距的公式为IQR = Q3 − Q1。计算极差的公式为=最大值-最小值。
Excel中提供了计算四分位数的函数Quartile。
014 quartile
助记：英文的“quartile”
类别：统计
语法：
quartile(array,quart)
参数：2个参数
说明：
如果数组为空，返回错误值A#NUM!。quart4时，返回错误值A#NUM!；不是整数时，截尾取整。
用法：返回数据集的四分位数。
1）四分位数的确定，有不同的方法。自Excel 2010版起，Excel2007版的四分位数函数QUARTILE被QUARTILE.INC取代，基于N-1的方法；并且增加了一个新函数QUARTILE.EXC，基于 N+1 的方法。公式分别为：
其中的n表示数据个数，p表示Q1、Q2、Q3对应的数据占比，分别为25%、50%、75%。
2）新建一个工作表，输入四分位位置和占比数据，A列从A3开始向下填充n的个数，B3输入公式“=1+($A3=1)*B$2” ，然后拖动B3单元格右下角的填充柄向右填充到D列，在向下填充。
3）我们还是使用左轮手枪射击的例子，输入橙色背景的已知数据；B2公式“=randbetween(1,10)”，填充到B7；D2输入N-1法的公式“=1+(count($B$2:$B$7)-1)*C2/4”，填充到C6，包括了0%和100%；E2公式“=quartile($B$2:$B$7,C2)”，填充到D6，包括5个参数。按F9自动产生新的随机数。
4）头、中、尾的最小值、中位数、最大值很容易明白，Q1和Q3稍微麻烦一点。第三四分位置是4.75，说明这个值在第4、第5数据之间，即5和8之间，但更偏向于8。将两数之差平均分成四份=（8-5）/4=3/4，使用插值法可得出=5+3*3/4=8-3/4=7.25。而第一四分位数位置是2.25，由于都是3，差为0，得到3。
5）四分位距便是Q3-Q1，很简单，把标题和公式“=E5-E3”填入D7、E7。极差的公式没有加，因为下期有更简洁的函数。
6）四分位数常用来绘制箱形图。
7）我们用Excel里面的股价图来近似看一下，按照股价图的顺序排列数据如图，日期下面输入公式“=today()”，开盘“=E3”，盘高“=E6”，盘低“=E2”，收盘“=E5”。
8）选择F1:J2区域，插入-其他图表-股价图的第二种。
9）如图所示，中间的矩形高度就是四分位距，整个图形的高度就是极差。把纵轴最大值固定为10，按F9产生随机数，列出几个典型图形看看。
顶天立地的不稳定水平
数据比较离散
数据相对集中的稳定水平
中值更加集中的水平
10）美中不足的是中位数没有在图形上得到体现。另外从图形上可以看出，极差的缺点是太走极端，没有考虑中间数值，描述数据时不太稳定，所以游泳比赛要去掉极值。
（待续）
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