乌云里的常数——4.14话h
作者：宿非凡，男，博士，高级工程师，副教授，中国科学院综合极端实验平台微纳加工与新仪器评审专家，《物理与工程》杂志“量子世纪年”专刊执行副主编，研究方向超导量子计算，微纳加工。
“人类从狩猎时代到农业时代，用了十几万地球年时间；从农业时代到工业时代用了几千地球年；而由工业时代到原子时代，只用了两百地球年；之后，仅用了几十个地球年，他们就进入了信息时代。这个文明，具有可怕的加速进化能力！”
——《三体》
1900年4月27日的伦敦街道上，人们踩着第一批混着雨水的悬铃木落叶行色匆匆，报刊亭里的头条激烈地讨论着远东义和团运动和东交民巷使馆的情况。对于从欧洲各地赶来的科学家们而言，这是一个将被永远铭记的日子。“The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds.”76岁高龄的开尔文勋爵（Lord Kelvin）上面的这段话，考虑到当时大家对经典物理学大厦的信心，这两朵“在物理学阳光灿烂天空小小的乌云”可能并没有比4月份的花粉过敏让物理学家们更加难过。所谓两朵乌云，指的是迈克尔孙—莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。当时台上台下的物理学家可能没有意识到，这两朵小小的乌云将给我们的世界带来一场暴风式的革命，最富有探索精神的物理学家们将被扔到“无人区”中开始近30年艰辛的荒野求生。
与我们今天的话题直接相关的是第二朵乌云。对于物理学家来说黑体辐射是一只会下物理金蛋的鹅，孵化了量子力学、固体量子论、受激辐射、量子统计、量子计算等等一系列重要的领域。物理上所谓的黑体，是指可以全部吸收外部辐射的物体。简单地说，在一个空心的球体上开一个小孔，内壁涂上吸收辐射的涂料，当我们从小孔向内观察的时候，由于光基本无法从小孔反射出来，这个小孔看上去就是绝对黑色的，这就是黑体。我们生活中都见过这样的事实，如果我们把一个铁块架在火上烤，当它到了一定温度的时候颜色就会变得暗红，乃至橙黄。物理一点说，就是物体的辐射频率与温度有一定的函数关系，再物理一点问，辐射频率与温度有什么定量的函数关系？许多物理学家在这个问题上做了工作，最著名的当属威廉·维恩（Wilhelm Wien）与瑞利-金斯（Rayleigh-Jeans）两组人。
维恩 1864年1月13日出生在东普鲁士，博士毕业后回到家乡准备继承家里的产业，1890年德国帝国研究所物理学家亥姆霍兹（Helmholtz）的一份offer改变了他和世界的命运。当时的德国，正在从朝着工业化目标快速前进，而工业化的一个重要的问题就是钢铁，而炼钢的一个关键检测参数是温度，也就是说辐射频率与温度的函数关系是当时德国的国家战略的物理前沿领域。维恩准备在亥姆霍兹的手下发挥自己的天赋，很快他基于经典热力学假设黑体辐射是一系列满足麦克斯韦（Maxwell）速率分布的分子，在1894年提出了辐射频率与温度的函数关系，也就是著名的维恩公式。1899年，维恩在帝国研究所的同事卢默（Lummer）和普林舍姆（Pringsheim）等人在实验上发现黑体在1000K以上的高温时在短波长的部分，实验与维恩公式的预言符合得很好，但对于长波长的部分却相差甚远。维恩公式在长波范围内的困难，很快穿过了英吉利海峡引起了远在英国的瑞利的注意，瑞利隐隐地感觉由于光是一种电磁波，维恩用分子假设可能会有一定的问题，于是瑞利放弃了分子运动假设，简单地从麦克斯韦经典理论出发得到了自己的公式。紧接着他的合作者金斯计算出了公式中的常数部分，完成了所谓的瑞利-金斯公式。故事到这里，出现了第一个戏剧性的高潮，虽然瑞利-金斯公式在长波部分满足了实验，但是在短波部分却出现了明显的错误，因为根据他们的公式，当波长变短的时候辐射出的能量将无限的增加，Ridikuius！（《哈利·波特》 滑稽咒）埃伦费斯特（Ehrenfest） 给这个小高潮起了一个更“三体”的名字——紫外灾难。
现在比较明了的是，如果我们从经典粒子的角度出发推导，就会得到适用于短波的维恩公式，而从经典的电磁波的角度出发推导就会得到适用于长波的瑞利-金斯公式，一个尴尬的地方在于两套公式在各自的适用区域保持着良好的结果，但是相互不兼容，可除了粒子和波，我们还有什么呢？似乎一个巨大的秘密正在缓缓的露出他的马脚。这里物理学家们遇到的尴尬困境，好比吃火锅时候，清锅对于喜好北方传统口味的人非常合适而辣锅则是川渝地区的心头好，有的时候强迫北方人吃辣也会在以后的某一些时间点产生一些“灾难”，也许强迫嗜辣的朋友吃清汤立即就会产生某些“灾难”。谢天谢地，我们有这个问题的Elegant solution——鸳鸯锅，而发明这个黑体辐射“鸳鸯锅”的就是普朗克（Planck）。
普朗克于1858年4月23日出生在德国基尔的一个知识世家。据说普朗克早期的志向是成为一个音乐家，不过当上中学的他发现“ 从帝国大厦底下跑到屋顶 ，要一个钟头 ，从屋顶跳下来 ，只要8.8秒 ”（繁花）这些纷繁复杂的现象背后竟然蕴含着如此简洁的转化守恒关系后，他便把一生的关注点放到了物理学上并取得了巨大的成就。1879年普朗克取得博士学位后曾先后在基尔大学与莫尼黑大学任教，1887年亥姆霍兹在柏林去世，普朗克接替了他的职位，开始在洪堡大学执教，同年他成为权威杂志《物理学年鉴》的理论物理顾问，伴随这个职位的巨大影响力，巨大的压力也鞭策着他去解决上面提到的国家战略需求的物理前沿领域。1900年10月7日左右已经研究黑体辐射相关问题近6年的普朗克得知了瑞利-金斯的初步结果后，开始对着两个互不兼容的公式陷入头脑风暴。在经历了数天的毫无进展后，普朗克做了一个中学生可能很熟悉的决定——从想要的答案往回倒推，先尝试凑出一个在长波和短波区域都满足的公式，至于为啥有这个公式，先不去费脑筋了。巴洛克大房子边上，飘零的金色落叶和路人被秋风掠起的风衣脚，让夜幕渐长的柏林美得一塌糊涂，一个伟大的历史时刻正在徐徐展开：。
普朗克利用数学方法，结合熵增加原理，尝试将两个公式融合起来，尽量发挥他们正确的部分。10月19日普朗克在德国物理学会的会议上，第一次公布了他的Eureka equitation，当天物理学家们就仔细比对了实验结果和普朗克公式，所有的数据都昭示着公式与实验的吻合。甚至普朗克本人也没有想到这个拼凑公式的威力，很快冷静下来的普朗克意识到：在这个公式的背后，一定隐藏着巨大的秘密，物理学的那朵乌云开启了一场暴风雨的酝酿。1900年12月14日普朗克在德国物理学会上公布了他的研究结果，辐射场能量密度可以表示为
T是热力学温度， kB是玻耳兹曼（Boltzman）常数， λ是光波长， c为真空光速。这个公式在短波极限下可化作维恩公式，而在长波极限下可化做瑞利-金斯公式，哈，完美！
普朗克发现如果要得到这个公式，就必须承认能量在辐射和吸收的时候是不连续的、一份一份的。而这些一份一份的能量，就像一份一份不连续的人民币一样，有一个最小的单位，这个最小单位被普朗克称为能量子E=hv，也就是一个常数乘以辐射的频率，这里面的h=4.14×10-15eV•s就是普朗克常数（有人会问，为什么取这个量纲，因为在另一个更熟悉的J•s（W•s2 ）量纲中它的数值为6.63×10-34，找不到对应的日期）。量子的英语是quantum，演变自拉丁文quantus，原意是“多少”、“量”，用它来表示能量货币的最小单位，类似一分钱，一切货币交易都要以这个最小单位的整数倍数来进行，没错，“量子”和“贞子（Sadako）”在这一方面是类似的，并不是粒子的名称。
在很长一段时间内普朗克自己就像一千零一夜故事里讲的渔夫，亲手打开封印魔鬼的瓶子，却又被魔鬼吓得不轻。在他看来，所谓的量子化只是一个纯粹的数学假设，物理意义寥寥，因此当事实逐渐清晰的向他展示他发现的伟大之处的时候，普朗克陷入了自我怀疑的惶恐中，在他去世前才面世的自传中他才公开承认量子论的意义比他发现普朗克公式的时候想到的要多得多，不过这也完全不能怪普朗克这个Revolutionär wider Willen（违背意愿的革命者），因为量子论实在太过颠覆性。事实上，从某种程度上，量子论的发展就是在同它的创造者的斗争中螺旋进行的。
违背意愿的量子革命者
时间点回到1900年12月，这时侯普朗克42岁，22岁的爱因斯坦（Einstein）刚刚从苏黎世理工毕业，19岁的波恩（Bron）满心梦想着成为一个天文学家，17岁的薛定谔（Schrödinger）在高中常年霸占年级第一的位置，15的波尔（Bohr） 还在为作文发愁，8岁的法国贵族德布罗意（De Broglie）正在如饥似渴地学习历史学，小泡利（Pauli）才8个月大，近10个月和20个月后海森堡（Heisenberg）和狄拉克（Dirac）才分别出生在德意志和不列颠，至此一出前无古人，高潮迭起大戏的主要卡司全部到位。
今天是个好日子，日期正好和普朗克常数的前三位吻合。回顾了普朗克常数的历史之后，我们再回到当前的世界。目前量子论仍在为人类的进步保驾护航，诚然量子理论不一定是最终的理论，但并不影响现在的各位点开智能手机随时享受它带来的科技。令人心潮澎湃的是，现如今量子计算、量子通讯等前沿领域正在改变着我们的生活，业内一般相信，不假时日我们就会从经典信息时代进化到量子信息时代。斗胆续一句文章开头引用《三体》的文字“而现在，是人类从结绳记事以来，距离量子计算机最近的时刻。”
最后，向大家真诚地推荐曹则贤老师的新书《黑体辐射：一只会下物理金蛋的鹅》，里面非常详细地讲述了本文所有没有涉及的具体知识和参考资料，读起来如沐春风。早些年曹天元的《上帝掷骰子吗：量子物理史话》也是一本难得的好书，值得一读再读。比起各地许多纪念性的仪式化(或者叫巫术式)表演，要实在得多（北大科学传播中心教授刘华杰）。
今天的课后作业是一道江苏2020年的高考模拟题，我们会从答对的读者中随机选出一位赠送惊喜大奖！
在德国哥廷根市公墓内，一块简单的矩形石碑上刻着一位伟大科学家的名字，他的墓志铭就是一行字，h=6.63×10-34J•s（普朗克常数的数值），这是对他毕生贡献的最大肯定。
注：本文采用了国际计量委员会2017公布的普朗克常数数值取3位有效数字，因此与普朗克墓碑上的数值略有差异。
欢迎各位读者参加《物理与工程》量子世纪年的征文活动，链接：
衷心感谢邓辉副教授的热心讨论与建议。
———END———
限 时 特 惠： 本站每日持续更新海量各大最新【内部创业教程】，一年会员只需 98 元，全站资源免费下载 点击查看详情
站 长 微 信： webprojs_com
