几乎所有的物理教科书都告诉我们，牛顿第二运动定律是F＝ma，真的是这样吗？
如果您实际动手去翻阅牛顿写的《自然哲学的数学原理》（简称《原理》），看看书中到底写了些什么以及里头是怎样描述三大运动定律，您将会赫然发现，牛顿第二运动定律并不是写成F＝ma，那他是怎么说的呢？
《自然哲学的数学原理》
《原理》的版本
1687年，《原理》发行第一版，于1713年及1725年又修订发行第二版及第三版。这三个版本，都是用拉丁文写作，且由牛顿亲自作序。
1729年，牛顿逝世后两年，莫特（Andrew Motte,1696~1734）根据《原理》第三版译成英文出版发行。2005年，大块文化出版社发行中译本，是根据莫特的英译本所翻译的。以下根据这本中译本来介绍这本书的架构与内容。
《原理》的架构与内容
这本书有三卷，第一卷是物体的运动；第二卷是讨论物体在介质（气体和液体）中的运动；第三卷的标题是“论宇宙的体系”，讨论万有引力理论在天体运动上的应用，其中包括太阳系的行星、行星的卫星、彗星的运行以及海洋潮汐现象等等。
这三卷之前有一短短的篇幅，内有八个定义、三个基本定律和六个推论，篇幅虽不大但是极为重要，是本书立论的前提。八个定义的前二个，分别定义质量和运动量：
DefinitionＩ：The quantity of matter is the measure of the same, arising from its density and bulk conjointly.
DefinitionⅡ：The quantity of motion is the measure of the same, arising from the velocity and quantity of matter conjointly.
牛顿在书中所写下的三个运动定律，第一和第三定律，都和物理课本写的差不多，但是，第二运动定律并不是写成“作用力和物体的加速度成正比”（F=ma），而是“运动量的变化量与作用力成正比”。
LawＩ：Every body continues in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it.
LawⅡ：The change of motion is proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.
LawⅢ：To every action there is always opposed an equal reaction: or, the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.
第二定律中的“the change of motion”指的是运动量的变化。配合前述的二个定义，可以知道牛顿将“运动量”定义为“质量与速度的乘积”，也就是目前大家所知的“动量”（一般用符号P来表示）。
因此，若以数学式来写，应该是F=△P/△t或以微分的形式写成F=dP/dt，而不是F＝ma。
F＝ma不是牛顿说的？那是谁说的？把牛顿第二定律写成F＝ma形式的是被称为是数学界的莎士比亚的欧拉(Leonhard Euler, 1707~1783)，他在1752年在研究力学时将这个定律写成F＝ma的形式，这时牛顿早已经不在人间了。
此力非彼力？
进一步分析八个定义中的第三和第四个，分别是定义惯性和力。
Definition Ⅲ: The vis insita, or innate force of matter, is a power of resisting, by which every body, as much as in it lies, continues in its present state, whether it be of rest, or of moving uniformly forwards in a right line.
Definition Ⅳ: An impressed force is an action exerted upon a body, in order to change its state, either of rest, or of uniform in a right line.
仔细探究，可以发现牛顿认为惯性就是物体固有的力（innate force of matter），这是一种什么样的“力”呢？牛顿在这个定义之后的说明中说道：这个固有的力可以用最恰当不过的名称，惯性力或惯性来称呼它。
但是，只有当其他力作用于物体，或是要改变它的状态时，物体才会产生这种力。这种力的作用，既可以看成抵抗力，也可以看成是排斥力。
定义四中的作用力（impressed force）就是第二定律里的作用力（the motive force impressed）。
在定义四的说明中，牛顿特别强调，这种力只存在于作用之时，作用消失后并不留存于物体中。由此可以看出，这个力和定义三里的力，意思是不太一样的。
有学者认为，牛顿在此所称的“impressed force”，应是我们现今所谓的冲量（impulse，定义为力乘以作用的时间，写成I），“the change of motion”指的是动量的变化，而非动量的变化率，因此，《原理》中的牛顿第二定律，用现代的形式来写，应该是F=△P/△t。
再回头看看第三定律，里头用的字眼是action，而没有提及force，到底牛顿的action是不是我们现在所以为的作用力呢，的确耐人深思。
由以上可以看到，牛顿所谓的“力”，可能蕴含好几种意思，和现今的力的概念不尽相同，这样的说法不无道理，因为在牛顿及牛顿之后的时代，人们对于力以及能量的概念依然混乱不清。
十七世纪下半叶，曾经发生一场有关笛卡尔派（mv）和莱布尼兹派（mv2) 的争论，让欧洲各国的学者都卷入了讨论。
1847年，赫尔姆霍兹（Helmholtz）提出所谓的能量守恒，他当时所用的字眼，是“活力”和“张力”，而不是“动能”和“势能”。直到十九世纪中叶，“力”和“能量”的概念才较清楚地被分辨出来。
牛顿的确没有写下F=ma！
教科书里简约、片段、修整过的知识及公式，常会让我们对某定律或公式的产生与发展有所误解或毫不了解，因此若只精读教科书，的确会让人斩钉截铁地以为牛顿真的在书上写下了F=ma这个公式！
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